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杨辉三角形是形如
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
的三角形，其实质是二项式(a+b)的n次方展开后各项的系数排成的三角形，它的特点是左右两边全是1，从第二行起，中间的每一个数是上一行里相邻两个数之和。这个题目常用于程序设计的练习。
下面给出六种不同的解法。
解法一
#include stdio.h
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0};
while(n1 || n16)
{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=0;in;i++)
a[0]=1; /*第一列全置为一*/
for(i=1;in;i++)
for(j=1;j=i;j++)
a[j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];/*每个数是上面两数之和*/
for(i=0;in;i++) /*输出杨辉三角*/
{ for(j=0;j=i;j++)
printf("%5d",a[j]);
printf("n");
}
}
点评：解法一是一般最容易想到的解法，各部分功能独立，程序浅显易懂。
解法二
#include stdio.h
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={1};
while(n1 || n16)
{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;in;i++)
{ a[0]=1; /*第一列全置为一*/
for(j=1;j=i;j++)
a[j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*每个数是上面两数之和*/
}
for(i=0;in;i++) /*输出杨辉三角*/
{ for(j=0;j=i;j++)
printf("%5d",a[j]);
printf("n");
}
}
点评：解窢二是在解法一的基础上，把第一列置为1的命令移到下面的双重循环中，减少了一个循环。注意初始化数组的变化。
解法三
#include stdio.h
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};
while(n1 || n16)
{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;i=n;i++)
for(j=1;j=i;j++)
a[j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*每个数是上面两数之和*/
for(i=1;i=n;i++) /*输出杨辉三角*/
{ for(j=1;j=i;j++) printf("%5d",a[j]);
printf("n");
}
}
点评：解法三是在解法一、二的基础上，把第一列置为1的命令去掉了，注意初始化数组的变化。
解法四
#include stdio.h
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};
while(n1 || n16)
{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;i=n;i++)
{ for(j=1;j=i;j++)
{ a[j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*每个数是上面两数之和*/
printf("%5d",a[j]); /*输出杨辉三角*/
}
printf("n");
}
}
点评：解法四是在解法三的基础上，把计算和打印合并在一个双重循环中。
解法五
#include stdio.h
main()
{ int i,j,n=0,a[17]={1},b[17];
while(n1 || n16)
{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=0;in;i++)
{ b[0]=a[0];
for(j=1;j=i;j++)
b[j]=a[j-1]+a[j]; /*每个数是上面两数之和*/
for(j=0;j=i;j++) /*输出杨辉三角*/
{ a[j]=b[j]; /*把算得的新行赋给a,用于打印和下一次计算*/
printf("%5d",a[j]);
}
printf("n");
}
}
点评：解法一到解法四都用了二维数组，占用的空间较多。而解法五只使用了两个一维数组。
解法六
#include stdio.h
main()
{ int i,j,n=0,a[17]={0,1},l,r;
while(n1 || n16)
{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;i=n;i++)
{ l=0;
for(j=1;j=i;j++)
{ r=a[j];
a[j]=l+r; /*每个数是上面两数之和*/
l=r;
printf("%5d",a[j]); /*输出杨辉三角*/
}
printf("n");
}
}
点评：解法六只使用了一个一维数组和两个临时变量。
楼主 2016-02-12 14:42 回复
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